Akademia Hardware DesigneraPorady układowe

Pomiary ratiometryczne (1), czyli gdy VREF przestaje dyktować warunki

Autor: Przemysław

Udostępnij

W pomiarach ADC często skupiamy się na zapewnieniu stabilnego napięcia odniesienia, traktując je jako podstawę, a nawet gwarancję dokładności całego toru. Takie podejście jest jednak słuszne wtedy, gdy mierzymy bezwzględną wartość napięcia. Jeżeli mamy do czynienia z czujnikami, których sygnał wyjściowy zależy nie tylko od wielkości mierzonej, ale także od napięcia lub prądu zasilania, zdecydowanie warto rozważyć metodę ratiometryczną.

Trochę matematyki na dobry początek

Dla uproszczenia opisu przyjmijmy, że mamy do czynienia z idealnym przetwornikiem ADC o rozdzielczości N bitów, przystosowanym do pracy w trybie unipolarnym, tj. wyłącznie z napięciami wejściowymi w zakresie od 0 V do Vref. Kod cyfrowy dostępny na wyjściu przetwornika można opisać zależnością:

ADCcode(t)=⌊Vin(t)Vref⋅2N⌋ADC_{code}(t) = \left\lfloor \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N \right\rfloor

dla zakresu:

0≤Vin(t)<Vref0 \leq V_{in}(t) < V_{ref}

Ponieważ maksymalny kod N-bitowego ADC ma wartość:

ADCmax=2N−1ADC_{max} = 2^N – 1

pełny zapis z ograniczeniem zakresu wygląda zatem następująco:

ADCcode(t)={0dla Vin(t)≤0⌊Vin(t)Vref⋅2N⌋dla 0<Vin(t)<Vref2N−1dla Vin(t)≥VrefADC_{code}(t) = \begin{cases} 0 & \text{dla } V_{in}(t) \leq 0 \\ \left\lfloor \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N \right\rfloor & \text{dla } 0 < V_{in}(t) < V_{ref} \\ 2^N – 1 & \text{dla } V_{in}(t) \geq V_{ref} \end{cases}

Często spotyka się też zapis przybliżony:

ADCcode(t)≈Vin(t)Vref⋅(2N−1)ADC_{code}(t) \approx \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot \left(2^N – 1\right)

Dla uproszczenia dalszych rozważań pominiemy jednak skrajne warunki pomiaru (tj. napięcia poniżej zera oraz większe lub równe napięciu odniesienia Vref) i przyjmiemy, że kod wyjściowy wynosi:

ADCcode(t)=Vin(t)Vref⋅2NADC_{code}(t)= \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N

Pomiar wartości bezwzględnej

Jeżeli napięcie wejściowe Vin reprezentuje rzeczywistą wartość mierzoną (która jest niezależna od napięcia odniesienia), to możemy zauważyć, że kod wyjściowy konwertera ADC jest wprost proporcjonalny do napięcia wejściowego przemnożonego przez stały współczynnik:

ADCcode(t)=f(Vin(t))=Vin(t)⋅kADC_{code}(t) = f(V_{in}(t)) = V_{in}(t) \cdot k

gdzie k to (w idealnym przypadku) stała wartość równa:

k=2NVrefk=\frac{2^{N}}{V_{ref}}

Taka sytuacja dobrze reprezentuje między innymi następujące sytuacje układowe:

  • pomiar napięcia baterii lub akumulatora,
  • monitorowanie szyn zasilających,
  • pomiar sygnałów z torów analogowych o znanej skali,
  • pomiar napięcia z czujnika o wyjściu skalibrowanym względem wewnętrznej referencji (np. scalone czujniki temperatury czy sensory ciśnienia z wbudowanym wzmacniaczem).

Uproszczony schemat takiej sytuacji pomiarowej można zobaczyć poniżej.

Pomiar bezwzględny na przykładzie czujnika analogowego z fabrycznie skalibrowanym wyjściem napięciowym. W tym przypadku cały system jest zasilany wspólnym napięciem Vcc (np. 3,3 V), a wartość napięcia wyjściowego czujnika zależy od wielkości mierzonej i jest względnie nieczuła na (niewielkie) zmiany Vcc (rys. HardwareDesigner.pl)

W takich układach źródło napięcia odniesienia staje się zwykle najważniejszym elementem budżetu błędów. Znaczenie ma nie tylko dokładność początkowa źródła Vref, ale także jego dryft temperaturowy, szum, stabilność długoterminowa czy nawet wydajność prądowa i odpowiedź impulsowa.

Pomiar ratiometryczny

Opisany powyżej sposób realizacji pomiarów ma pewną istotną (choć w praktyce nieuniknioną) wadę. Każda zmiana wartości Vref wpływa bowiem bezpośrednio na wynik, a ściślej rzecz ujmując, na jego skalowanie. Przyjmijmy, że z jakichś przyczyn (np. w wyniku zmiany temperatury otoczenia układu) wartość Vref wzrośnie o 0,1% wartości bazowej. Współczynnik k przyjmie wtedy wartość:

k′=2N1,001⋅Vref≈0,9992NVref=0,999⋅kk’=\frac{2^{N}}{1,001 \cdot V_{ref}} \approx 0,999 \frac{2^{N}}{V_{ref}} = 0,999 \cdot k

A zatem – wzrost napięcia odniesienia o 1 promil spowoduje zmniejszenie współczynnika skalującego odczyty ADC. Oznacza to, że dla tego samego napięcia wejściowego kod wyjściowy ADC spadnie (w przybliżeniu) o 0,1%.

Inaczej jest w metodzie ratiometrycznej. Tutaj przetwornik ADC nie mierzy napięcia wejściowego w odniesieniu do ustalonego, niezależnego napięcia odniesienia. Zamiast tego określa bieżący stosunek sygnału wejściowego do napięcia (lub prądu) pobudzenia czujnika.

Spójrzmy na to zagadnienie od strony matematycznej. Załóżmy, że sygnał Vin(t) z czujnika (np. fotorezystora) jest proporcjonalny do napięcia pobudzenia Vexc(t), a jednocześnie zależy od właściwej wielkości mierzonej (np. ilości światła). Przyjmijmy też, że czynnikiem zależnym od mierzonego zjawiska jest jakaś funkcja x(t), która – przemnożona przez Vexc(t) – daje wartość napięcia Vin(t) w danej chwili t.

Vin(t)=x(t)⋅Vexc(t)V_{in}(t) = x(t) \cdot V_{exc}(t)

Podstawiając to wyrażenie do znanego już wzoru, otrzymujemy:

ADCcode(t)=Vin(t)Vref⋅2N=x(t)⋅Vexc(t)Vref⋅2NADC_{code}(t)= \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N= \frac{x(t) \cdot V_{exc}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N

A co się stanie, jeżeli to samo napięcie, które służy do pobudzania sensora (co często jest równoznaczne z bezpośrednim zasilaniem obwodu czujnika) posłuży nam jednocześnie jako napięcie odniesienia ADC? Tutaj właśnie zaczyna się „magia” metody ratiometrycznej:

ADCcode(t)=Vin(t)Vref⋅2N=x(t)⋅Vexc(t)Vexc(t)⋅2N=x(t)⋅2NADC_{code}(t)= \frac{V_{in}(t)}{V_{ref}} \cdot 2^N= x(t) \cdot \frac{V_{exc}(t)}{V_{exc}(t)} \cdot 2^N = x(t) \cdot 2^N

Okazuje się, że… wynik zależy tylko od x(t), czyli od mierzonej wielkości fizycznej i charakterystyki czujnika. Bezwzględna wartość napięcia pobudzenia przestaje być głównym parametrem definiującym skalę pomiaru, ponieważ pojawia się jednocześnie w liczniku i mianowniku zależności i… ulega skróceniu.

Takie podejście ma sens tylko wtedy, gdy czujnik rzeczywiście generuje sygnał proporcjonalny do pobudzenia. Zastanówmy się zatem, jakie czujniki podchodzą pod tę definicję?

Przykłady czujników ratiometrycznych

Do czujników, które naturalnie nadają się do pomiarów ratiometrycznych, należą przede wszystkim wszelkiego rodzaju czujniki rezystancyjne: termorezystory (RTD), termistory NTC i PTC, fotorezystory, foliowe czujniki zgięcia lub nacisku oraz inne elementy pracujące w dzielnikach napięcia lub w układach z rezystorem referencyjnym. W takich systemach informacją pomiarową jest stosunek rezystancji, a nie bezwzględne napięcie na wejściu ADC.

Klasyczny przykład pomiaru ratiometrycznego: dzielnik napięcia generuje sygnał wyjściowy proporcjonalny do Vref, a zarazem zależny od mierzonej wielkości. Dobrym przykładem elementu Rx może być fotorezystor lub termistor NTC (rys. HardwareDesigner.pl)

Drugą grupę stanowią tensometry i mostki tensometryczne: czujniki masy, siły, nacisku, momentu czy odkształcenia. Wprawdzie układy wyprowadzeń różnią się pomiędzy poszczególnymi modelami tensometrów, ale w każdym przypadku napięcie wyjściowe jest liniowo zależne od napięcia pobudzającego.

Przykładowe tensometry – doskonały przykład czujników, które nie tylko warto, ale wręcz trzeba mierzyć metodą ratiometryczną (fot. HardwareDesigner.pl)

W tej samej grupie znajdują się mostkowe czujniki ciśnienia, zarówno „surowe” elementy wymagające zewnętrznego wzmacniacza, jak i niektóre czujniki z analogowym wyjściem proporcjonalnym do napięcia zasilania.

Typowym zastosowaniem metody ratiometrycznej są ciśnieniomierze medyczne, w których można zwykle znaleźć tego rodzaju czujniki mostkowe (fot. HardwareDesigner.pl)

Trzecią grupę stanowią czujniki potencjometryczne, czyli rozmaite sensory kąta, przesunięcia liniowego, pozycji pedału nożnego czy też proste joysticki analogowe. Ich wyjście jest zwykle określonym ułamkiem napięcia zasilającego, dlatego pomiar względem tego samego napięcia jest najbardziej naturalną realizacją metody ratiometrycznej.

Warto również wspomnieć o analogowych czujnikach z wyjściem typu 10…90% VCC (np. 0,5…4,5 V przy zasilaniu 5 V), które także mogą nadawać się do użycia w układzie ratiometrycznym. W każdym takim przypadku trzeba jednak dokładnie sprawdzić, czy producent rzeczywiście definiuje w nocie katalogowej wyjście układu jako proporcjonalne do zasilania lub napięcia pobudzenia. Sam fakt posiadania wyjścia analogowego nie oznacza jeszcze, że czujnik powinien być mierzony ratiometrycznie, może bowiem bazować na wewnętrznym źródle napięcia odniesienia i skutecznie tłumić wahania napięcia zasilającego.

Praktyczne wskazówki projektowe

W układach ratiometrycznych napięcie referencyjne ADC powinno pochodzić z tego samego punktu, który faktycznie pobudza czujnik. W szczególności dla mostków i czujników zdalnych warto rozważyć zastosowanie połączenia Kelvina (4-przewodowego). Z kolei w prostszych układach opartych na dzielnikach napięcia rezystory odniesienia powinny mieć odpowiednią tolerancję (zwykle co najmniej 1%, w praktyce 0,1% lub nawet lepiej), niski współczynnik temperaturowy i dobrą stabilność długoterminową.

Trzeba również kontrolować impedancję i pasmo toru referencyjnego. Wejście VREF przetwornika ADC nie jest idealnym węzłem o nieskończonej impedancji. W wielu układach podczas konwersji pojawiają się dynamiczne prądy wejściowe, dlatego referencję należy odsprzęgać zgodnie z wymaganiami konkretnego ADC; warto też wybierać układy tolerujące „szarpnięcia” prądu obciążenia w zakresie zdefiniowanym przez parametry dynamiczne przetwornika.

W systemach z przetwornicą impulsową zdecydowanie warto oddzielić zasilanie części cyfrowej od analogowej. Typowa praktyka obejmuje filtr LC lub ferryt z kondensatorami, lokalny stabilizator LDO dla toru czujnika, osobne odsprzęganie mostka oraz filtrację sygnału różnicowego przed wprowadzeniem go na wejście przetwornika ADC.

Podsumowanie

Pomiary ratiometryczne pozwalają mierzyć wielkość fizyczną jako stosunek sygnału z czujnika do wielkości pobudzającej. W czujnikach mostkowych, rezystancyjnych i potencjometrycznych jest to często najbardziej naturalny sposób pracy, ponieważ sygnał użyteczny z natury ma charakter proporcjonalny do napięcia zasilania/pobudzenia czujnika. Dzięki temu wahania sygnału pobudzającego nie wpływają na dokładność wyniku lub ich wpływ jest pomijalny w danym zastosowaniu.

Rozpoczynając projektowanie toru sygnałowego, należy odpowiedzieć sobie na fundamentalne pytanie: czy sygnał wejściowy ADC i jego napięcie odniesienia są liniowo zależne od tej samej wielkości? Jeżeli tak, metoda ratiometryczna może uprościć tor pomiarowy i poprawić odporność na zmiany zasilania. Jeżeli nie, należy zastosować klasyczny pomiar bezwzględny z dobrze dobranym, stabilnym i niskoszumnym źródłem VREF.

Przemysław
Przemysław
Redaktor Naczelny portalu HardwareDesginer.pl. Konstruktor elektronik i programista embedded z ponad 20-letnim doświadczeniem w projektowaniu PCB. Z wykształcenia elektronik medyczny i elektroradiolog, specjalizuje się w projektowaniu i badaniach aparatury medycznej, laboratoryjnej i pomiarowej.

Spis treści [ukryj]

Czytaj więcej

Wybrane dla Ciebie